حرکت دایره‌ای یکنواخت به حرکتی گفته میشود که در آن یک جسم روی مسیری دایره‌ای با سرعتی ثابت در حرکت باشد. برای نمونه پره موتور جتی را در نظر بگیرید که با سرعتی ثابت در حال گردش است؛ یا حرکت چرخ و فلکی را تصور کنید که تعدادی از افراد نیز سوار بر آن هستند. در تمامی این مثال‌ها با حرکت دایره‌ای سروکار داریم.
حرکت دایره ای
همان‌طور که پیش‌تر نیز در وبلاگ فرادرس توضیح داده شد، شتاب زمانی وجود دارد که اندازه سرعت جسمی با گذشت زمان تغییر کند. بنابراین در این جا این سوال مطرح است که آیا در حرکت روی مسیر دایره‌ای، شتابی وجود دارد؟
پاسخ سوال فوق مثبت است. دلیل وجود داشتن شتاب، تغییر جهت سرعت با گذشت زمان است. به منظور درک بهتر، در ابتدا شکل زیر را در نظر بگیرید.
شکل ۱
همان‌طور که در شکل فوق نیز می‌بینید، جهت بردار سرعت با گذشت زمان تغییر می‌کند. همین امر کافی است تا جسم، شتابی را روی خودش حس کند. به منظور بدست آوردن شتاب در حرکت دایره‌ای، در ابتدا رابطه مربوط به محاسبه شتاب را به صورت زیر یادآوری می‌کنیم.
→
a
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
→
v
Δ
t
=
d
→
v
d
t
رابطه ۱
در رابطه فوق، المان‌ها به صورت برداری هستند. در بخش بعد از این فرمول استفاده کرده و شتاب را برای حرکت دایره‌ای بدست می‌آوریم.
شتاب مرکزگرا
در سینماتیک یک‌بعدی، اجسامی با سرعت ثابت، شتابی ندارند. اما در حرکت دایره‌ای به دلیل تغییر جهت سرعت با زمان، شتاب نیز وجود دارد. در ابتدا با شکل ۱ ذره‌ای را در نظر بگیرید که روی مسیری دایره‌ای در حال حرکت است. همان‌طور که می‌بینید سرعت در لحظه t برابر با
→
v
(
t
)
و در لحظه
t
+
Δ
t
معادلِ
→
V
(
t
+
Δ
t
)
در نظر گرفته شده.
فرض کنید اندازه سرعت با V و اندازه شعاع با r نمایش داده شود. در این صورت می‌توان تناسب زیر را بین سرعت و شعاع نوشت.
Δ
→
v
V
=
Δ
→
r
r
با استفاده از تناسب فوق، شتاب مرکزگرا به صورت زیر بدست می‌آید.
a
=
lim
Δ
t
→
0
(
Δ
→
v
Δ
t
)
=
V
r
(
lim
Δ
t
→
0
Δ
→
r
Δ
t
)
=
V
2
r
جهت بردار شتاب نیز در جهت
Δ
→
r
است. از طرفی این بردار به خود V عمود است. بنابراین بردار شتاب به سمت مرکز دایره است. به همین دلیل به این شتاب مرکزگرا و نیروی ناشی از این شتاب، نیروی مرکزگرا گفته میشود. نهایتا شتاب مرکزگرا برابر است با:
a
C
=
v
2
r
اگر جرم جسم یا ذره در حال حرکت برابر با m باشد، در این صورت نیروی ناشی از شتاب مرکزگرا برابر است با:
a
C
=
m
درباره این سایت